設不等式組
x+y-4≤0
x-y+4≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域為M，不等式組
-t≤x≤t
0≤y≤4-t
（0≤t≤4）表示的平面區(qū)域為N．在M內(nèi)隨機取一個點，這個點在N內(nèi)的概率為P．①當t=1時，P=
 
；②P的最大值是
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：分別求出對應區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：①不等式組
x+y-4≤0
x-y+4≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域為M，則對應三角形的面積SM=
1
2
×8×4=16．
不等式組
-t≤x≤t
0≤y≤4-t
（0≤t≤4）表示的平面區(qū)域為矩形，
則對應的矩形面積為2t（4-t）=-2t2+8t=-2（t-2）2+8，
當t=1時，對應的面積S1=2×3=6，此時對應的概率P=
6
16
=
3
8
．
②當t=2時，區(qū)域N的面積最大為8，此時區(qū)域N的最大面積為8，
則由幾何概型的概率公式可知P的最大值是
8
16
=
1
2
，
故答案為：①
3
8
，②
1
2
．
點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出區(qū)域N的最大值是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
1
2
AD=2，點G為AC的中點．
（Ⅰ）求證：EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個不同的交點，
（1）求a的取值范圍；
（2）設交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四個元素組成的集合記為A={a1，a2，a3，a4}，余下的四個元素組成的集合記為∁UA={b1，b2，b3，b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，則集合A的取法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的兩實數(shù)，則af（x）+bf（y）與f（ax+by）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
2i
2+i3
（i是虛數(shù)單位）的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為
 
；表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，9]，且當1≤x≤9時，f（x）=x+2，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域為（　�。�
A、[1，3]
B、[1，9]
C、[12，36]
D、[12，204]

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