Question

已知f（x）=x²，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的兩實數(shù)，則af（x）+bf（y）與f（ax+by）的大小關(guān)系是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的兩實數(shù)，利用作差法結(jié)合已知，分析af（x）+bf（y）-f（ax+by）的符號，可得結(jié)論．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的兩實數(shù)，
∴af（x）+bf（y）-f（ax+by）
=ax²+by²-（ax+by）²
=（1-b）x²+by²-[x-b（x-y）]²
=x²-b（x²-y²）-[x²-2xb（x-y）+b²（x-y）²]
=x²-b（x-y）（x+y）-[x²-2xb（x-y）+b²（x-y）²]
=-b（x-y）（x+y）+2xb（x-y）-b²（x-y）²
=-[b（x-y）]²-b（x-y）（y-x）
=-（x-y）²（b²-b）
=-（x-y）²（a•b）＜0
∴af（x）+bf（y）＜f（ax+by）
故答案為：af（x）+bf（y）＜f（ax+by）

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，作差法比較大小，其中根據(jù)已知對af（x）+bf（y）-f（ax+by）的表達式實行分解，是解答的關(guān)鍵．