【題目】對于正整數(shù),若存在1,2,…,的一個排列滿足

),則稱為“循球數(shù)”.證明:

(1)9、11都是循環(huán)數(shù);

(2)為循環(huán)數(shù)的一個必要不充分條件是為質(zhì)數(shù).

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)易知,“1,2,4,8,3,6,7,5,9”和“1,2,4,8,7,9,5,10,3,6,11”分別是“1,2,…,9”和“1,2,…,11”的滿足循環(huán)數(shù)定義的排列.故9、11都是循環(huán)數(shù).

(2)若不是質(zhì)數(shù),由,知存在質(zhì)數(shù)和奇數(shù),使得.

為循環(huán)數(shù),“”是“1,2,…,”的一個排列,滿足循環(huán)數(shù)定義,由循環(huán)性,不妨設(shè),于是,,…,存在,使得,,,或.

顯然,每項都具有“的整數(shù)倍加或減2的整數(shù)次冪”的形式.

,得.

從而,.

.

因此,為質(zhì)數(shù)是為循環(huán)數(shù)的必要條件.

是質(zhì)數(shù),易知,8不是循環(huán)數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線關(guān)于對稱.

(1)求極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程;

(2)將向左平移4個單位長度,按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點,上任一點,求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種色可供使用,則不同的染色方法種數(shù)為(

A.240B.360C.420D.960

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線的焦點F的直線交地物線于點AB(其中點A在第一象限),交其準線l于點C,同時點FAC的中點

1)求直線AB的傾斜角;

2)求線段AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有2012位學(xué)者參加某數(shù)學(xué)會議,他們中有些人相互認識,且滿足:

(1)每個人至少認識其中的671個人;

(2)對于其中任意兩個人、,若、相互不認識,則總可以通過其他人間接認識,即存在,使得認識,認識,認識;

(3)不可以將2012位學(xué)者排成一排,使得相鄰的兩個人相互認識.

證明:可以將2012位學(xué)者分成兩組,其中一組能夠排成一圈,使得相鄰的人相互認識,另一組任何兩個人不認識.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于曲線:上原點之外的每一點,求證存在過的直線與橢圓相交于兩點,使均為等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),為所有滿足下列條件的整數(shù)數(shù)列的個數(shù):

(1),;

(2)不存在、,使得.

試求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學(xué)校進行年終督導(dǎo)評估,為了解某學(xué)校師生對學(xué)校教學(xué)管理的滿意度,分別從教師和不同年級的同學(xué)中隨機抽取若干師生,進行評分(滿分100分),繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為, , , ),并將分數(shù)從低到高分為四個等級:

滿意度評分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有340人.

(1)求表中的值及不滿意的人數(shù);

(2)在等級為不滿意的師生中,老師占,現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員,記為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)解,則正數(shù)的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案