Question

【題目】函數(shù)，關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則正數(shù)的取值范圍為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，令，由題意可知，方程有兩個不同的實數(shù)根，，根據(jù)數(shù)形結(jié)合和韋達定理可知，一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，再令，因為，所以只需，由此即可求出的取值范圍．

解：，

令得，或1，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，，

令，

因為關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，

所以方程有兩個不同的實數(shù)根，，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，或者兩個根都在內(nèi)，或者一根為，另一根在內(nèi)；

因為為正數(shù)，所以，，所以，都為正根，所以兩個根不可能在內(nèi)，也不可能一根為，另一根在內(nèi)；

所以實數(shù)根，，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，

令，因為，

所以只需，即，得，

即的取值范圍為：.

故答案為：.