【題目】已知橢圓方程為．

（1）設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；

（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點，由該點在橢圓上得出，然后利用距離公式和向量數(shù)量積的坐標運算求出的值；

（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，在直線的斜率不存在時，可求得，在直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，根據(jù)直線與圓相切，得出，并將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，將表示為的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域的求解，綜合可得出答案.

（1）由已知，，設(shè)，

由，

同理，可得，

．

結(jié)合，得，故；

（2）當直線l的斜率不存在時，其方程為，

由對稱性，不妨設(shè)，此時，故．

若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由已知可得，則，

設(shè)、，將直線與橢圓方程聯(lián)立，

得，

由韋達定理得，．

結(jié)合及，

可知．

將根與系數(shù)的關(guān)系代入整理得：

，

結(jié)合，得．

設(shè)，，

則．

的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù)，．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得存在兩個極值點，，且滿足？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

注：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點，點A在x軸的非正半軸上運動，點B在y軸上運動，滿足，A關(guān)于點B的對稱點為M，設(shè)點M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程；

（2）已知點，動直線與C相交于P，Q兩點，求過G，P，Q三點的圓在直線上截得的弦長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，其中M ，N 分別是AF、BC 的中點

（1）求證：MN∥平面CDEF；

（2）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點

（1）求拋物線的方程，并求其焦點坐標與準線方程；

（2）直線與拋物線交于不同的兩點，過點作軸的垂線分別與直線，交于，兩點，其中為坐標原點.若為線段的中點，求證：直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)動點與點，連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，直線，與直線分別交于，兩點.求證：以為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，方程的實根個數(shù)不少于2個，證明：

（2）若在，處導(dǎo)數(shù)相等，求的取值范圍，使得對任意的，，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2＝3，直線PA與圓O相切于點A，直線PB垂直y軸于點B，且|PB|＝2|PA|.

（1）求點P的軌跡E的方程；

（2）過點（1，0）且與x軸不重合的直線與軌跡E相交于P，Q兩點，在x軸上是否存在定點D，使得x軸是∠PDQ的角平分線，若存在，求出D點坐標，若不存在，說明理由.

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