【題目】已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)，連線(xiàn)的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，與直線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn).求證：以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)列式求解，同時(shí)注意定義域即可；

(2)聯(lián)立與橢圓的方程，設(shè)，，得出韋達(dá)定理，進(jìn)而求得的坐標(biāo)表達(dá)式，進(jìn)而求得的長(zhǎng)及的中點(diǎn)，寫(xiě)出以為直徑的圓的方程，即可分析出所過(guò)定點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，可得

整理得，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

（2）當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去得

設(shè)，，則，

直線(xiàn)的方程為，令，得，即，

同理，

∴

∴

線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

故以為直徑的圓的方程為：

令得:，解得或

此時(shí)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)和

當(dāng)軸時(shí)，，，，

則以為直徑的圓的方程為，也過(guò)點(diǎn)，

所以，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

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A.2B.4C.6D.8

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【題目】已知橢圓方程為．

（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的值；

（2）設(shè)直線(xiàn)和圓相切，和橢圓交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線(xiàn)段、分別和圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．

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【題目】在①，且，②，且，③，且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足________，是否存在，使得數(shù)列成為等差數(shù)列？

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱(chēng)粽籺，俗稱(chēng)粽子，古稱(chēng)“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成的，將它沿虛線(xiàn)對(duì)折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______________

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（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)Q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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