【題目】已知,設(shè)函數(shù),

1)試討論的單調(diào)性;

2)設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得存在兩個(gè)極值點(diǎn),且滿足?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

注:.

【答案】1)答案不唯一,見解析;(2)存在,

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域以及,討論的取值范圍,即,,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.

2)解法一:求出,根據(jù)題意可得有兩解兩解,從而可得,從而求得,由,令,可得,利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性,且根據(jù)即可求解;解法二:根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)可得,然后將不等式化為,由方程,得,令,則,將不等式化為關(guān)于的不等式,利用導(dǎo)數(shù)即可證出.

解:(1的定義域?yàn)?/span>

==,

i)若,,所以遞增,遞減,

ii)若,則遞增,遞減,在遞增,

iii)若,遞增;

iv)若,則遞增,在遞減,在遞增.

2)解法一: ,

, 有兩極值點(diǎn),

有兩解兩解,

.

所以.

,則

,

,

,

,

所以遞增,在遞減

,

則在區(qū)間內(nèi)存在使得.

函數(shù)y=m(x)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

,所以當(dāng)時(shí)滿足

,所以

即實(shí)數(shù)的取值范圍為

解法二: ,

, 有兩極值點(diǎn),

有兩解,

,所以

由方程,得,

,則

,求導(dǎo)可得

.

,得到,

所以上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

,,所以由

,解得. 故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.

)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.

)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);

(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.

(命題意圖)本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡(jiǎn)單題.

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2)設(shè),求二面角大小的取值范圍.

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1)請(qǐng)求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的取值范圍.

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