【題目】如圖，已知平行四邊形和矩形所在平面垂直，其中為棱的中點，為的中點.

（1）求證:；

（2）若點到平面的距離是，求多面體的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）首先連接，，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到.根據(jù)可得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可證明平面，即證.

（2）首先取中點，連接，根據(jù)平面得到點到平面的距離就是，取中點，連接，利用面面垂直的性質(zhì)即可證明為三棱柱的高，再求其體積即可.

（1）連接，因為為正三角形，為棱的中點，

所以，因為，從而，

又平面平面，平面，

所以平面.

又平面，

所以.①

設，所以，

又，所以，

所以.

又，所以.

則，②

由①②及，可得平面.

所以.

（2）取中點，連接，則，

則平面，

因為平面，

故點到平面的距離就是點到平面的距離.

故，因，得，則，

取中點，連接，因為為正三角形，所以.

因為平面平面，

平面，.

所以平面，

所以為三棱柱的高，

由已知可得，，

所以三棱柱的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育咋核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學生已將某些體育項目納入到學生的必修課程，某中學計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究學習小組隨機從該校高一年級學生抽取了100人進行調(diào)查.

班 級

一（1）

一（2）

一（3）

一（4）

一（5）

一（6）

一（7）

一（8）

一（9）

一（10）

市級比賽

獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上比

賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班學生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學生中最忌抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率；

（2）該研究性學習小組在調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學生中有部分曾在市級以上游泳比賽中獲獎，如上表所示，若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調(diào)查.記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，，在它們交叉路口點處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺位于兩條垂直公路的角平分線上，與環(huán)形公路的交點記作．游客游覽荷花池時，需沿公路先到達環(huán)形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路，的環(huán)形公路上選，兩處（，關于直線對稱）修建直達觀景臺的玻璃棧道，．以，所在的直線為，軸建立平面直角坐標系，靠近公路，的環(huán)形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數(shù)．

（1）若百米，點到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長度；

（2）若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米，求觀景臺的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，其焦點為，直線過點與交于、兩點，當的斜率為時，.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點滿足（點為坐標原點）？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Serum Drug Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度（單位：mg/ml），通常用血藥濃度來研究藥物的作用強度．下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點的橫坐標表示服用第種藥后血藥濃度達到峰值時所用的時間，其它點的橫坐標分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達到峰值一半時所用的時間(單位：h)，點的縱坐標表示第種藥的血藥濃度的峰值．（）

①記為服用第種藥后達到血藥濃度峰值時，血藥濃度提高的平均速度，則中最大的是_______；

②記為服用第種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間，則中最大的是_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標軸，點為坐標原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點的軌跡的標準方程；

（2）設動直線與曲線有且僅有一個公共點，與圓相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），求直線的斜率之積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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