【題目】為發(fā)揮體育咋核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來越多的中學(xué)生已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，某中學(xué)計(jì)劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級學(xué)生抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.

班 級

一（1）

一（2）

一（3）

一（4）

一（5）

一（6）

一（7）

一（8）

一（9）

一（10）

市級比賽

獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上比

賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班學(xué)生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中最忌抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率；

（2）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如上表所示，若從高一（8）班和高一（9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查.記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）利用互斥事件的概率公式計(jì)算所求事件的概率值；

（2）由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

解：（1）記事件從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中恰好有i人有興趣，，

則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中至少有2人有興趣，且與互斥.

∴所求概率.

（2）由題意，可知所有可能取值有0， 1，2，3.

，，，.

所以的分布列是

0

1

2

3

P

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一款手游，頁面上有一系列的偽裝，其中隱藏了4個(gè)寶藏．如果你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到了這4個(gè)寶藏，將會彈出下一個(gè)頁面，這個(gè)頁面仍隱藏了2個(gè)寶藏，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到這2個(gè)寶藏，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲；如果你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到了3個(gè)寶藏，仍會彈出下一個(gè)頁面，但這個(gè)頁面隱藏了4個(gè)寶藏，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到這4個(gè)寶藏，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲；其它情況下，不會彈出下一個(gè)頁面，闖關(guān)失敗，并結(jié)束游戲．

假定你找到任何一個(gè)寶藏的概率為，且能否找到其它寶藏相互獨(dú)立．．

（1）求闖關(guān)成功的概率；

（2）假定你付1個(gè)Q幣游戲才能開始，能進(jìn)入下一個(gè)頁面就能獲得2個(gè)Q幣的獎(jiǎng)勵(lì)，闖關(guān)成功還能獲得另外4個(gè)Q幣的獎(jiǎng)勵(lì)，闖關(guān)失敗沒有額外的獎(jiǎng)勵(lì)．求一局游戲結(jié)束，收益的Q幣個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望（收益=收入-支出）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動每一個(gè)中國人的心，危難時(shí)刻眾志成城，共克時(shí)艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個(gè)海鮮商家及個(gè)人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價(jià)值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．

附：若隨機(jī)變量，則;

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形和矩形所在平面垂直，其中為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）若點(diǎn)到平面的距離是，求多面體的體積.

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