【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 面積的最大值為3，此時(shí)直線(xiàn)的方程為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得面積為，根據(jù)基本不等式可求最大值及直線(xiàn)的方程.

試題解析：（1）由題知，故，代入橢圓的方程得，又，故，橢圓.

（2）由題知，直線(xiàn)不與軸重合，故可設(shè)，由得，

設(shè)，則，由與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知，

，

， ，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

面積的最大值為3，此時(shí)直線(xiàn)的方程為.

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【題目】數(shù)列 ，﹣ ， ，﹣ ，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）
A.an=（﹣1）n
B.an=（﹣1）n
C.an=（﹣1）n+1
D.an=（﹣1）n+1

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（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線(xiàn)l1 ， l2 ， 使得l1 ， l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1 ， l2是否垂直，并說(shuō)明理由．

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（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時(shí)， ;

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】（本小題滿(mǎn)分10分）

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當(dāng)時(shí)，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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