設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,
(。┣髮(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)對(duì)任意的,證明:.
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義“曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處切線的斜率”來(lái)求;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,進(jìn)而求最值.
試題解析:(Ⅰ),依題意有:;
(Ⅱ)恒成立.
(ⅰ)恒成立,即.
方法一:恒成立,則.
當(dāng)時(shí),
,
則,,單調(diào)遞增,
當(dāng),, 單調(diào)遞減,
則,符合題意,即恒成立.
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
方法二:,
①當(dāng)時(shí),,,,單調(diào)遞減,當(dāng),, 單調(diào)遞增,則,不符題意;
②當(dāng)時(shí),
,
(1)若,,,,單調(diào)遞減;當(dāng),, 單調(diào)遞增,則,不符題意;
(2)若,
若,,,,單調(diào)遞減,
這時(shí),不符題意;
若,,,,單調(diào)遞減,這時(shí),不符題意;
若,,,,單調(diào)遞增;當(dāng),, 單調(diào)遞減,則,符合題意;
綜上,得恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
方法三:易證
∵,∴,
當(dāng),即時(shí),,即恒成立;
當(dāng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(1)若對(duì)一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),,記直線AB的斜率 為k,問(wèn):是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;
(2)當(dāng)時(shí),討論方程根的個(gè)數(shù)
(3)若,且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在最小值;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(3)求證:().
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(本小題滿分共12分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2時(shí),f(x)≤kg(x),求k的取值范圍。
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已知函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為,為的導(dǎo)函數(shù),滿足.
(1)求;
(2)設(shè),,求函數(shù)在上的最大值;
(3)設(shè),若對(duì)于一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),其中.
(1)若時(shí),記存在使
成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上存在最大值和最小值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)如圖,某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排,在路南側(cè)沿直線排,現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通.已知,,公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬(wàn)元,穿過(guò)公路的部分的排管費(fèi)用為每米2萬(wàn)元,設(shè)與所成的小于的角為.
(Ⅰ)求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角.
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