已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）先對函數(shù)求導，求出函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上存在極值，
所以 從而解得（Ⅱ）不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題．
試題解析：
解：（Ⅰ）因為，則，          （2分）
當時，；當時，.
所以在上單調遞增；在上單調遞減，
所以函數(shù)在處取得極大值.                （4分）
因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值，
所以 解得                  （6分）
（Ⅱ）不等式即為 記，
所以，        （9分）
令，則，
，，
在上單調遞增，
，從而，
故在上也單調遞增，所以，
所以.                         （12分）
考點：函數(shù)與導數(shù)，函數(shù)極值與最值，不等式恒成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校內有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓仗幱媱潓ζ溟_發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.

（1）設（單位：弧度），用表示弓形的面積；
（2）如果該�？倓仗幯埬阋�(guī)劃這塊土地，如何設計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設，試討論單調性；
（2）設，當時，若，存在，使，求實數(shù)的
取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，
（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對任意的，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
(1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在[上的單調性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個零點，為函數(shù)的導數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)若，求的單調區(qū)間，
(2)當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明);
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數(shù)、的正、負號；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

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