已知函數(shù),其中
(1)若時,記存在使
成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若上存在最大值和最小值,求的取值范圍.

 ;⑵

解析試題分析:⑴由已知先寫出,的解析式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系分別求出的最大值和的最小值,只要使得最大值大于最小值,就能保證題設(shè)的條件成立;⑵函數(shù)的解析式中含有參數(shù),所以做關(guān)于函數(shù)解析式的討論時一定要討論參數(shù)的取值,本題關(guān)于參數(shù)分三種情況進行討論,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值,解題時注意要全面討論,不能漏解.
試題解析:(1)由已知得解得,
當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增,
所以,                                3分
顯然上是遞增函數(shù),,所以,
存在使成立,實數(shù)的取值范圍是;            .6分
(2)解:,分類討論:
①當(dāng)時,,
所以單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,只有最小值沒有最大值,..8分
當(dāng),;
②當(dāng)時,令,得,的情況如下:











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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    設(shè)函數(shù)
    (1)求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
    (2)討論關(guān)于的方程的根的個數(shù).

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    設(shè)函數(shù),若在點處的切線斜率為
    (Ⅰ)用表示
    (Ⅱ)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,
    (。┣髮崝(shù)的取值范圍;
    (ⅱ)對任意的,證明:

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    已知函數(shù).
    (Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)在[上的單調(diào)性;
    (Ⅱ)如果是函數(shù)的兩個零點,為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:.

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    設(shè)函數(shù)
    (1)若,求的單調(diào)區(qū)間,
    (2)當(dāng)時,,求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù).
    (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅱ)若內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
    (Ⅲ),求證:

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在.
    (1)求函數(shù)的解析式;并判斷上的單調(diào)性(不要求證明);
    (2)解不等式

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    已知函數(shù)
    (Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
    (Ⅲ)求證:,e是自然對數(shù)的底數(shù)).

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    已知處取得極值。
    (Ⅰ)證明:
    (Ⅱ)是否存在實數(shù),使得對任意?若存在,求的所有值;若不存在,說明理由。

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