（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內沿直線將與接通．已知，，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內的排管費用關于的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小費用為萬元，相應的角為.

解析試題分析：（Ⅰ）把，，的長度分別用表示，分別求出費用相加即可；（Ⅱ）對（Ⅰ）中函數(shù)，用導數(shù)為工具，判斷其單調區(qū)間，求出最小值.
試題解析：（Ⅰ）如圖，過作，垂足為，由題意得，
故有，，．       4分
所以   5分

．      8分
（Ⅱ）設(其中)，
則．            10分
令得，即，得．             11分
列表






+
0
-

單調遞增
極大值
單調遞減
所以當時有，此時有．       15分
答：排管的最小費用為萬元，相應的角．            16分
考點：函數(shù)的應用、導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，
（�。┣髮崝�(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對任意的，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明);
（2）解不等式．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊攁∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數(shù)、的正、負號；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

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已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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