Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=t+1 y= 3 t

（其中t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則直線l與曲線C的交點的極徑（取正值）為

 

．

Answer 1

考點：直線的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：先將原極坐標方程ρ=2cosθ中的兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，再利用直角坐標方程求交點即可．

解答： 解：曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直角坐標方程是：x²+y²-2x=0，
直線l的普通方程是：y=

3

x-

3

，
聯(lián)立解方程組，得交點的坐標為：（

1

2

，-

3

2

），（

3

2

，

3

2

），
∴直線l與曲線C的交點的極徑（取正值）為1或

3

．
故答案為：1或

3

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、直線的參數(shù)方程，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．