Question

若函數(shù)y=log 

1

2

（x²-ax-3）在（-∞，-1]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法設(shè)t=x²-ax-3，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=x²-ax-3，則y=log 

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2

t為減函數(shù)，
若函數(shù)y=log 

1

2

（x²-ax-3）在（-∞，-1]上是增函數(shù)，
則函數(shù)t=g（x）=x²-ax-3在（-∞，-1]上是減函數(shù)，且g（-1）＞0，
則

- -a 2 = a 2 ≥-1 1+a-3＞0

，即

a≥-2 a＞2

，解得a＞2，
故答案為：（2，+∞）

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的應(yīng)用，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．