試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專(zhuān)題：證明題,不等式
分析：左邊-右邊，利用配方法，可得結(jié)論．
解答： 證明：左邊=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2，右邊=a2x2+2abxy+b2y2，
∴左邊-右邊=a2y2+b2x2-2abxy=（ay-bx）2≥0，
∴左邊≥右邊，命題得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二維形式的柯西不等式，考查不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)且S△PAB=S△PBC=S△PCA，則
PA2+PB2
PC2
=（　�。�
A、2
B、
3
C、2
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在x∈[
1
2
，2]，使不等式f（x）＜mx成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓O：x2+y2=4截得的弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）若|AB|=
4
5
5
，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）頂點(diǎn)為O，對(duì)稱(chēng)軸為y軸的拋物線E過(guò)線段BF的中點(diǎn)T且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為S，拋物線E在點(diǎn)S處的切線m被圓O截得的弦PQ的中點(diǎn)為N，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得O、M、N三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+3|
（1）若a=2，解不等式f（x）＜7；
（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若0＜x≤
π
3
，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an-an-1=4•3n-2（n≥2），函數(shù)f（x）=3x-2，且a1=2f（1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=f（an），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若
S2n+4n
Sn+2n
＜an+1+t對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F（
2
，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
2
倍．
（1）求橢圓C的方程；  
（2）直線y=x-1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|； 
（3）設(shè)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，MN是圓D：x2+（y-3）2=1的任意一條直徑，求
PM
•
PN
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=
3
t
（其中t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極徑（取正值）為
 
．

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