【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，，為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．

【答案】(1) ；(2) 或

【解析】

（1）利用點(diǎn)在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可。

（2）設(shè)出A,C點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出AC的長度，即可求出面積。

（1）由已知可得，

消去得：，

拋物線的方程為

（2）設(shè)，，菱形的中心

當(dāng)軸，則在原點(diǎn)，，

，，菱形的面積，

解法一：當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為

消去得：

，，∵為的中點(diǎn)

∴，點(diǎn)在拋物線上，

且直線的斜率為。

解得：，

，

綜上，或

解法二：設(shè)，直線的斜率為

，直線的斜率為，

可以設(shè)直線：

消去得：

∵

，

解方程：，解得，，接下去同上。

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（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）求證：存在大于的正實(shí)數(shù)，使得不等式在區(qū)間有解.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】設(shè)n為正整數(shù)集合，n對于集合A中的任意元素和，記.

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【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．

（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.

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甲：82，81，79，78，95，88，93，84

乙：92，95，80，75，83，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.

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