Question

【題目】已知函數(shù) ．

（1） 若是函數(shù)的一個極值點，求值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】試題分析：根據(jù)是函數(shù)的一個極值點，則解得，代入原函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；把代入函數(shù)解析式后，對函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，求出和，比較后得出最大值.

試題解析：函數(shù)的定義域為．

（1）由題有，

所以由是函數(shù)的一個極值點得，解得，

此時．

所以，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

即函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）因為，所以， ．

所以，當(dāng)或時， ；當(dāng)時， ．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為，

又，所以在遞減，在遞增，

所以的最小值，

又， 及，

所以的最大值為.