【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)證明: 當時, .

(Ⅱ)證明: 當時, .

【答案】(1)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由不等式的特征構(gòu)造函數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，據(jù)此即可證得題中的結(jié)論： .

(Ⅱ)結(jié)合(I)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù),研究該函數(shù)的性質(zhì)即可證得當時, .

試題解析：

(Ⅰ)證明: 要證, 也即證.

令, 則. 令, 則. 因此, 當時, 有, 故在上單調(diào)遞減; 當時, 有, 故在上單調(diào)遞增.

所以, 在上的最大值為.

又, . 故成立, 即成立. 原命題得證.

(Ⅱ) 證明: 由 (I) 得: 當時,

令, 則

所以, 在上單調(diào)遞增，即

所以 得證.

下證.

即證

令則，所以在上單調(diào)遞增,

所以， ，得證.

另證：要證，即證，

令在上遞增，所以得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1） 若是函數(shù)的一個極值點，求值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，求在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）求的極值；

（2）當在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與軸僅有一個交點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若， ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機地對入院

的50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，判斷是否有的把握認為

患心肺疾病與性別有關(guān)？

右面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)計一個算法計算1×3×5×7×…×99值的算法，畫出程序框圖，寫出程序.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， .

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