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【題目】某廠生產某種產品的月固定成本為10(萬元)，每生產件，需另投入成本為（萬元）．當月產量不足30件時， （萬元）；當月產量不低于30件時， （萬元）．因設備問題，該廠月生產量不超過50件．現已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產的商品都能當月全部銷售完．

（1）寫出月利潤（萬元）關于月產量（件）的函數解析式；

（2）當月產量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？

【答案】(1) ；（2）當月產量為12件時，該廠所獲月利潤最大.

【解析】試題分析： 根據已知條件通過的分段，列出函數的解析式即可；

利用分段函數的解析式，分別求解函數的最大值，即可得到結論。

解析：(1)當且時,

當且時,

所以

（2）當且時, 在上遞增，在上遞減，

此時

當且時, 在上遞增，此時

因為，所以

答：當月產量為12件時，該廠所獲月利潤最大.

練習冊系列答案
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【題目】(數學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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【題目】某食品公司研發(fā)生產一種新的零售食品，從產品中抽取100件作為樣本，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到如圖頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，試計算數據落在上的概率．

參考數據：若，則， ．

（Ⅲ）設生產成本為，質量指標為，生產成本與質量指標之間滿足函數關系假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產該食品的平均成本．

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【題目】已知函數在上是增函數，且．

（1）求a的取值范圍；

（2）求函數在上的最大值．

（3）已知，證明．

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【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形， 平面,且分別為的中點， .

證明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

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【題目】某中學開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下圖是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．

(Ⅰ) 求的值并估計全校3000名學生中“讀書迷”大概有多少？（將頻率視為概率）

(Ⅱ)根據已知條件完成下面的列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？

非讀書迷

讀書迷

合計

男

15

女

45

合計

附： ， ．

0．100

0．050

0．025

0．010

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

10．828

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【題目】已知橢圓的離心率為， 是橢圓上任意一點，且點到橢圓的一個焦點的最大距離等于．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點，設為橢圓上一點，是否存在整數，使得（其中為坐標原點）？若存在，試求整數的所有取值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數 ．

（1） 若是函數的一個極值點，求值和函數的單調區(qū)間；

（2）當時，求在區(qū)間上的最值．

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【題目】設為實數，函數.

（1）求的極值；

（2）當在什么范圍內取值時，曲線與軸僅有一個交點？

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