Question

粗細(xì)都是1cm一組圓環(huán)依次相扣，懸掛在某處，最上面的圓環(huán)外直徑是20cm，每個(gè)圓環(huán)的外直徑皆比它上面的圓環(huán)的外直徑少1cm． 那么從上向下數(shù)第3個(gè)環(huán)底部與第1個(gè)環(huán)頂部距離是

 

；記從上向下數(shù)第n個(gè)環(huán)底部與第一個(gè)環(huán)頂部距離是a_n，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)最上面的圓環(huán)外直徑是20cm，每個(gè)圓環(huán)的外直徑皆比它上面的圓環(huán)的外直徑少1cm，利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，a₁=20，a₂=20+19-2=37，a₃=20+19+18-4=53，
∴a_n=20+19+18+…+（21-n）-2（n-1）=

n(41-n)

2

-2（n-1）=

-n2+37n+4

2

（1≤n≤18）．
故答案為：53，

-n2+37n+4

2

（1≤n≤18）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．