Question

在一次招聘考試中，有12道備選題，其中8道A類題，4道B類題，每位考生都要在其中隨機抽出3道題回答
（Ⅰ）求某考生所抽到的3道題都是A類題的概率；
（Ⅱ）求所抽到的3道題不是同一類題的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）設事件A₁=“某考生所抽的3道題都是A類題”，求出隨機抽出3道題的情況總數(shù)及3道題都是A類題的情況數(shù)，代入古典概率公式，可得答案．
（II）解法一：先計算抽到的3道題是同一類題的概率，進而利用對立事件概率減法公式，求解；
解法二：將3道題不是同一類題分為：所抽的3道題有1道A類題2道B類題和所抽的3道題有2道A類題1道B類題兩種情況，分別計算概論，最后用互斥事件概率加法公式得到答案．

解答： 解：（Ⅰ）設事件A=“某考生所抽的3道題都是A類題”…（1分）
則有P（A）=

C 3 5

C 3 8

=

5

28

  …（6分）
（Ⅱ）【解法一】設事件事件B=“所抽的3道題不是同一類題”，則

.

B

=“所抽的3道題是同一類題”…（8分）
∵P（

.

B

）=

C 3 5

C 3 8

+

C 3 3

C 3 8

=

5

28

+

1

56

=

11

56

  …（11分）
∴P（B）=1-P（

.

B

）=1-

11

56

=

45

56

  …（12分）
【解法二】設事件C=“所抽的3道題有1道A類題2道B類題”
事件D=“所抽的3道題有2道A類題1道B類題”
事件B=“所抽的3道題不是同一類題”…（7分）
則有P（C）=

C 1 5 • C 2 3

C 3 8

=

15

56

  …（9分）
P（D）=

C 2 5 • C 1 3

C 3 8

=

30

56

 …（11分）
所以P（B）=P（C）+P（D）=

15

56

+

30

56

=

45

56

 …（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．