已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若
b2+c2-a2
bc
=1，
c
b
=
1
2
+
3
，則tanB=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：由題意可得c=（
1
2
+
3
）b，a=
15
2
b，由余弦定理可得cosB，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanB．
解答： 解：∵
c
b
=
1
2
+
3
，∴c=（
1
2
+
3
）b，
代入
b2+c2-a2
bc
=1可得
b2+(
1
2
+
3
)2b2-a2
(
1
2
+
3
)b2
=1，解得a=
15
2
b
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
15
4
b2+(
1
2
+
3
)2b2-b2
2•
15
2
b•(
1
2
+
3
)b
=
2
5
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
5
5
，
∴tanB=
sinB
cosB
=
1
2

故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，涉及余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=A1B1=4，D、E分別為AA1與A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線C1D與BE的夾角；
（2）求四面體BDEC1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域，并求出最值．
（1）f（x）=2sin（x+
π
3
），x∈[
π
6
，
π
2
]
（2）f（x）=2cos2x+5sinx-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x+1
，
（1）證明f（x）在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[4，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

粗細(xì)都是1cm一組圓環(huán)依次相扣，懸掛在某處，最上面的圓環(huán)外直徑是20cm，每個(gè)圓環(huán)的外直徑皆比它上面的圓環(huán)的外直徑少1cm． 那么從上向下數(shù)第3個(gè)環(huán)底部與第1個(gè)環(huán)頂部距離是
 
；記從上向下數(shù)第n個(gè)環(huán)底部與第一個(gè)環(huán)頂部距離是an，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=
2x+1
x-a
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有定點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），試在圓x2+（y-3）2=1上求一點(diǎn)P，使|PA|2+|PB|2的值最�。敲碢點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函數(shù)f（x）=x3-|x|圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在A，B兩點(diǎn)處的切線互相平行，則
x2
x1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知log2x＜log3y＜1，那么（　　）
A、x＜y＜3
B、y＜x＜3
C、3＜y＜x
D、3＜x＜y

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