Question

已知集合A={（x，y）|y=

-x2-2x

}，B={（x，y）|y=x+m}．若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：A表示以C（-1，0）為圓心，半徑等于1的半圓，B表示斜率為1的一組平行直線，由A∩B=∅，可得直線和半圓無交點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0，0）時，m=0；當(dāng)直線和半圓相切時，求得m的值，數(shù)形結(jié)合可得m的范圍．

解答： 解：∵集合A={（x，y）|y=

-x2-2x

}
={（x，y）|（x+1）²+y²=1，y≥0}，
表示以C（-1，0）為圓心，半徑等于1的半圓
（位于x軸及x軸上方的部分）．
B={（x，y）|y=x+m}，表示斜率為1的一組平行直線，
如圖所示：
∵A∩B=∅，∴直線和半圓無交點(diǎn)．
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0，0）時，m=0；
當(dāng)直線和半圓相切時，由

|-1-0+m|

2

=1，
求得m=1-

2

（舍去），或m=1+

2

．
幾何圖形可得m＜0或m＞1+

2

，
故答案為：（-∞，0）∪（1+

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．