【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為， 交于O,A兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M，交的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由 ，解得，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上得到P=2.（2）設(shè)過O的直線方程為y=kx，聯(lián)立，得M（），聯(lián)立，得N（4k，4k2），由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出△PMN面積表達(dá)式，再換元法求得函數(shù)的最值。

（1）設(shè)，有①，由題意知， ， ，

∴

∵ ，∴ ，有，

解得，

將其代入①式解得，從而求得，

所以的方程為.

（2）聯(lián)立得，聯(lián)立得，

從而，

點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而

令，有，

當(dāng)，即時，

即當(dāng)過原點(diǎn)直線為時，△面積取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有．

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，⊙O的半徑為3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中點(diǎn)，⊙O交直線OB于E、D．

（1）證明：直線AB與⊙O相切；
（2）若∠CED的正切值為 ，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，則（UA）∩B等于（ ）
A.（﹣2， ）
B.（ ，+∞）
C.[﹣2， ）
D.（﹣2，﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，將沿折到的位置，使平面平面EFCB.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面， // ,, ,點(diǎn)點(diǎn)P在棱上.

（1）求證： ；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得，且滿足二面角的余弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= ，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF= ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．

（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求平面ABCD與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計(jì)算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為

A. B. C. 39 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

若，解不等式；

若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，解不等式．

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