【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為

A. B. C. 39 D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)定義列“芻童”的體積函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

設(shè)下底面的長寬分別為，有

則“芻童”的體積為,

當時，“芻童”的體積取最大值，選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了緩解交通壓力，提倡低碳環(huán)保，鼓勵市民乘坐公共交通系統(tǒng)出行．為了更好地保障市民出行，合理安排運力，有效利用公共交通資源合理調(diào)度，在某地鐵站點進行試點調(diào)研市民對候車時間的等待時間（候車時間不能超過20分鐘），以便合理調(diào)度減少候車時間，使市民更喜歡選擇公共交通．為此在該地鐵站的一些乘客中進行調(diào)查分析，得到如下統(tǒng)計表和各時間段人數(shù)頻率分布直方圖：

分組

等待時間（分鐘）

人數(shù)

第一組

[0，5）

10

第二組

[5，10）

a

第三組

[10，15）

30

第四組

[15，20）

10


（1）求出a的值；要在這些乘客中用分層抽樣的方法抽取10人，在這10個人中隨機抽取3人至少一人來自第二組的概率；
（2）從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點分別為， 交于O,A兩點（O為坐標原點），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點O的直線交的下半部分于點M，交的左半部分于點N，點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為正四棱錐側(cè)棱上異于， 的一點，給出下列結(jié)論：

①側(cè)面可以是正三角形．

②側(cè)面可以是直角三角形．

③側(cè)面上存在直線與平行．

④側(cè)面上存在直線與垂直．

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ，則{an}的前50項的和為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過兩點，且圓心在直線上

（1）求圓的方程

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.

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