【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面EFCB.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）證明A'M⊥EF，推出A'M⊥平面EFCB，得到A'M⊥BF，證明BF⊥MN．得到BF⊥平面A'MN．然后證明平面A'MN⊥平面A'BF；

（2）設等邊的邊長為4，取中點，連接，由題設知，由（1）知平面，又平面，所以,如圖建立空間直角坐標系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得出．

試題解析：

（I）因為為等邊的邊的中點，所以是等邊三角形，且．因為是的中點，所以.

又由于平面平面,平面，所以平面

又平面，所以.

因為，所以，所以.

在正中知，所以.

而，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（II）設等邊的邊長為4，取中點，

連接，由題設知，

由（I）知平面，又平面，所以,如圖建立空間直角坐標系，則,,,,.

設平面的一個法向量為，則由

得令，則.

平面的一個法向量為

所以，

顯然二面角是銳角，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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A型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5


（1）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（2）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（3）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的 倍，得到曲線 ．設P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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