【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，如圖所示．

（1）畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）解不等式.

【答案】（1）圖見解析；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性作出函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可得．再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由此能求出函數(shù)的解析式．

（3）因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；由函數(shù)圖象讀出解集即可；

解：（1）如圖作函數(shù)圖象.

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是：，單調(diào)減區(qū)間是：．

（2）因?yàn)?/span>時(shí)，，

若，則，，

又因?yàn)?/span>是定義在上的偶函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，.

綜上：．

（3）因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；

所以解集為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超市為了防止轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品影響民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入超市前必須進(jìn)行兩輪轉(zhuǎn)基因檢測，只有兩輪都合格才能銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；

（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利50元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損60元.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出均值.

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【題目】（1）6個(gè)人按下列要求站一橫排，甲、乙必須相鄰，有多少種不同的站法？

（2）6個(gè)人按下列要求站一橫排，甲不站左端，乙不站右端．有多少種不同的站法？

（3）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)六位數(shù)且是奇數(shù)（無重復(fù)數(shù)字的數(shù)）？

（4）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)（無重復(fù)數(shù)字的數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若，求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的最值；

（3）若的在區(qū)間上無最值，求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦．曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖(1)所示的分形規(guī)律可得如圖(2)所示的一個(gè)樹形圖．若記圖(2)中第行黑圈的個(gè)數(shù)為，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且GM、DN、MN長度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小

若時(shí)，求焊接點(diǎn)A離地面距離；

若記，求加強(qiáng)鋼管AN最長為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)的圓和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn),圓上是否存在點(diǎn),使若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

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【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個(gè)高三學(xué)生中大約有一個(gè)有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對(duì)應(yīng)的正常值變化情況如下表：

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1

正常值y

55

63

72

80

90

99

(1)作出散點(diǎn)圖：

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 (精確到0.01)；

(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，觀測值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及其以上為重度焦慮，若為中度焦慮及其以上，則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)，若一個(gè)學(xué)生在距高考第二周時(shí)觀測值為100，則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？

（, ）

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