【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且GM、DN、MN長(zhǎng)度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小

若時(shí)，求焊接點(diǎn)A離地面距離；

若記，求加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為多少？

【答案】（1）米；（2）加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為3米．

【解析】

（1），可用勾股定理求得，再由直角三角形面積公式求得斜邊上的高，從而可得A點(diǎn)到地面的距離；

（2）在中用余弦定理表示出，設(shè)，由正弦定理用表示出，在中用余弦定理表示出，并代入，最終把表示為的函數(shù)，最后由三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值．

當(dāng)時(shí)，

求焊接點(diǎn)A離GD的距離，

所以：點(diǎn)A離地面的距離為米；

在中，由于，

利用余弦定理：，

所以：，

設(shè)，

在中，利用余弦定理：，

所以：，

在中，由正弦定理得：，

所以：，

代入式得，其中；

所以當(dāng)時(shí)，最大，最大值為；

所以加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為3米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】回答下列兩個(gè)問(wèn)題, 并給出例子或證明.

(1)對(duì)任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個(gè)不在同一條直線(xiàn)上的點(diǎn), 使得任意兩點(diǎn)間的距離都為正整數(shù)?

(2)在平面上是否存在兩兩不同的無(wú)限點(diǎn)列組成的點(diǎn)集, 使得內(nèi)所有點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上, 且內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離為正整數(shù)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側(cè)面是正方形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，如圖所示．

（1）畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

若，，試證明：當(dāng)時(shí)，；

若對(duì)任意，均有兩個(gè)極值點(diǎn)，

試求b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

當(dāng)時(shí)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值與最小值.

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，使得？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐的三視圖如圖所示，.

（1）求該三棱錐的表面積；

（2）求該三棱錐內(nèi)切球的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案