【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上．已知米，米，記．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

【答案】(1)，．(2) 米 (3)或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為米

【解析】

根據(jù)直角三角形表示，，，即得結(jié)果，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，即得結(jié)果，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.

解：，，．

由于，，

所以，所以．所以，．

當(dāng)時(shí)，，

米．

，設(shè)，則，

所以．由于，所以．

由于在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，即或時(shí)，L取得最大值米

答：當(dāng)或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為米

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b） （b∈R）
（1）當(dāng)b=4時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， ）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班名同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)的頻率分布表如圖所示，其中，且分?jǐn)?shù)在的有人.

（1）求的值;

（2）若分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是分?jǐn)?shù)在的人數(shù)的，求從不及格的人中任意選取3人，其中分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

16

28

44

不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

20

8

28

總計(jì)

36

36

72

(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢？

(2)從被詢問(wèn)的28名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)

的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（2）解不等式：；

（3）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論：①對(duì)于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個(gè)數(shù)為______個(gè)

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1 ， BB1上移動(dòng)，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

（1）當(dāng)λ=1時(shí)，證明：直線BC1∥平面EFPQ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_____.

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