【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（2）解不等式：；

（3）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）；（3）或或．

【解析】

試題分析：（1）由單調(diào)性和奇偶性的定義可得,可證在上單調(diào)遞增；（2）由（1）得,再由定義域解得的取值范圍；（3）由（1）可得 在有最大值,不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立,令,分類討論:可得結(jié)論．

試題解析： （1）任取，且，則

∵為奇函數(shù)，∴

由已知，又，

∴，即．

∴在上單調(diào)遞增．

（2）∵在上單調(diào)遞增．

∴，∴

故原不等式的解集為．

（3）∵，在上單調(diào)遞增．

∴在上，，

問題轉(zhuǎn)化為，

即對(duì)恒成立，

設(shè)，

①若，則，對(duì)恒成立，

②若，則為的一次函數(shù)，

若對(duì)恒成立，

必須，且，∴或

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為a1 ， 最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1 ， 最大數(shù)為b2；記ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；
（3）對(duì)（2）中的事件C， 表示C的對(duì)立事件，判斷P（C）和P（ ）的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ．
（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1 ， 2a2 ， 3a3成等差數(shù)列，求p的值；
（2）若p= ，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由不等式組 確定的平面區(qū)域記為Ω1 ， 不等式組 確定的平面區(qū)域記為Ω2 ， 在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上．已知米，米，記．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：

對(duì)某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間 ，，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布條形圖如圖.

（1）求圖中的值；

（2）空氣質(zhì)量狀況分別為輕微污染或輕度污染定為空氣質(zhì)量Ⅲ級(jí)，求一年中空氣質(zhì)量為Ⅲ級(jí)的天數(shù)

（3）小張到該城市出差一天，這天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若 平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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