已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c，且|FA|=c，則雙曲線的漸近線方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的右頂點A（a，0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點及準線方程，根據(jù)已知條件得出a2+
p2
4
=c2①及
a
b
4b2+p 2
=2c②，求出a=b，得雙曲線的漸近線方程為：y=±x．
解答： 解：∵右頂點為A，
∴A（a，0），
∵F為拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，
F(0，
p
2
)，
∵|FA|=c，
∴a2+
p2
4
=c2①
拋物線的準線方程為y=-
p
2

由
x2
a2
-
y2
b2
=1
y=-
p
2
得x=±
a
2b
4b2+p 2
，
a
b
4b2+p 2
=2c②，
c2=2a2，
∵c2=a2+b2，
∴a=b，
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±x，
故答案為：y=±x．
點評：熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式（2x+
a
x
）7的展開式中
1
x3
的系數(shù)是84，則實數(shù)a=（　�。�
A、2
B、
54
C、1
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
x-1
x+1
，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1）時，f（x）=
-4x2+2 ， -1≤x＜0
x，               0≤x＜1
，則f（
3
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于
 
m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
3
≈1.73）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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