【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知圓是的外接圓, ,是邊上的高,是圓的直徑，過點作圓的切線交的延長線于點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是弧AB所對的圓周角，可得∠E=∠ACB．進而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得，進而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，，即可得出答案．

試題解析: （Ⅰ）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形

因為，，

所以

即

又，所以

（Ⅱ）因為是圓的切線，所以，

又，所以，

因為，所以

所以，得,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水是萬物之本、生命之源，節(jié)約用水，從我做起.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準（噸），估計的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）延長交拋物線于點，過點作拋物線的切線，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，，底面是正三角形，，四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（1）在上運動，當(dāng)在何處時，有平面，并說明理由；

（2）當(dāng)平面時，求二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個人所得稅稅率的調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們月收入情況與贊成人數(shù)統(tǒng)計表（如下表）：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；

（2）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人都不贊成的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若能取遍內(nèi)的所有實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為加強學(xué)生的交通安全教育，對學(xué)校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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