【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由冪函數(shù)的定義知，再由冪函數(shù)的性質(zhì)得，由此可解得，得解析式；（Ⅱ）題意說明的值域包含，因此可利用導(dǎo)數(shù)求其值域，，顯然當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)镽，符合題意，當(dāng)時(shí)，有實(shí)根，則要求的最小值小于或等于0即可．

試題解析：（Ⅰ）∵為冪函數(shù) ∴

又在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù) ∴

則 ∵ ∴或或

當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意，舍去

當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，符合題意

當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意，舍去

故

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，其值域?yàn)?/span>，滿足題意

②當(dāng)時(shí)，由得，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，則其值域?yàn)?/span>

∵能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù) ∴只需

令 則在單調(diào)遞增

又 ∴

綜合①②知，實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知圓是的外接圓, ,是邊上的高,是圓的直徑，過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于， ．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線

至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處。

（Ⅰ）求此時(shí)該外國船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)，的距離之和為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：（）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且，若點(diǎn)滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：

（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)， 分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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