Question

【題目】水是萬物之本、生命之源，節(jié)約用水，從我做起.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）萬；（3）噸.

【解析】試題分析：（1）根據各矩形面積和為可求得的值；（2）用水不低于噸的人分布在后三組，求出后三組的面積和即是用水不低于頓的人的概率，與總數相乘可得結果；（3）根據直方圖初步判定，再利用左邊矩形面積和等于可得結果.

試題解析:

（1）由概率統計相關知識，各組頻率之和的值為1.∵頻率=(頻率/組距)組距

∴，∴

（2）由圖，不低于3噸人數所占百分比為，∴全市月均用水量不低于3噸的人數為：(萬)

（3）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數所占百分比為：，即的居民月均用水量小于2.5噸,同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故，假設月均用水量平均分布，則（噸）.注：本次估計默認組間是平均分布，與實際可能會產生一定誤差.