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【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如圖所示，拋物線的焦點，圓的圓心坐標是，半徑，設，由拋物線的定義可知， ，顯然直線不可能平行于軸，設直線的方程為代入到拋物線的方程中，得， ，顯然， ，等號成立當且僅當和同時成立，即等號成立當且僅當， 的最小值是，故選B.

【 方法點睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質，以及基本不等式求最值，屬于難題. 與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋線上的點到準線距轉化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，本題就是將轉化為到準線的距離后，再利用韋達定理與基本不等式使問題得到解決的.

練習冊系列答案
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【題目】設函數f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個命題：①若c=0，則f（x）為奇函數；②若b=0，則函數f（x）在R上是增函數；③函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）成中心對稱圖形；④關于x的方程f（x）=0最多有兩個實根．其中正確的命題

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【題目】四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：(　　)

①與負相關且. ②與負相關且

③與正相關且 ④與正相關且

其中正確的結論的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)若為函數的極值點,求的值；

(Ⅱ)討論在定義域上的單調性.

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【題目】已知為坐標原點， 是橢圓上的點，設動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點，求面積的最大值.

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【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經過小時與輪船相遇.

（1）若使相遇時輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應為多少？

（2）假設輪船的最高航速只能達到30海里/小時，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船相遇，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數據）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如表：

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應該在高三年級抽取多少名？

（3）已知，求高三年級中女生比男生多的概率.

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【題目】已知橢圓（）的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于， 兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）記橢圓的右頂點為，點（）在橢圓上，直線交軸于點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點．問： 軸上是否存在點，使得（為坐標原點）？若存在，求點坐標；若不存在，說明理由．

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