【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線(xiàn)的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線(xiàn)的傾斜角.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）消去參數(shù)后化簡(jiǎn)整理即可得到曲線(xiàn)的普通方程；

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程中，可得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理并結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得，從而求得，最后寫(xiě)出直線(xiàn)的傾斜角即可.

（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程 (為參數(shù))， 可得：，

由，得：，

曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程為：；

（2）中點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為，

將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程中，得：，

化簡(jiǎn)整理得：，

，

即，

，

即，

又，

直線(xiàn)的傾斜角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，沿對(duì)角線(xiàn)將△折起，使之間的距離為若分別為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)

（1）求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值；

（2）當(dāng)線(xiàn)段長(zhǎng)度最小時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值

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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個(gè)偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個(gè)新數(shù)列中，由1開(kāi)始的第2 019個(gè)數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；

（2）若是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）當(dāng)的傾斜角為時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（）的焦距為，直線(xiàn)：與x軸的交點(diǎn)為G，過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合的直線(xiàn)交E于點(diǎn)A，B.當(dāng)垂直x軸時(shí)，的面積為.

（1）求E的方程；

（2）若，垂足為C，直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個(gè)不同的交點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

（2）若點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿(mǎn)足，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率分別為，問(wèn): 是否為定值?若是.請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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