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【題目】在正整數數列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些數取出.先取1;再取1后面兩個偶數2,4;再取4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數5,7,9;再取9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數10,12,14,16;再取此后最鄰近的5個連續(xù)奇數17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去,得到一個新數列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,,則在這個新數列中,由1開始的第2 019個數是(  )

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

【答案】D

【解析】

先對數據進行處理能力再歸納推理出第n組有n個數且最后一個數為n2,則前n組共1+2+3++n個數,運算即可得解.

解:將新數列1,2,4,5,7,9,10,12,14,1617,…,分組為(1),(2,4),(5,7,9,),(10,12,1416),(17,19,2123,25)…

則第n組有n個數且最后一個數為n2,

則前n組共1+2+3++n個數,

設第2019個數在第n組中,

解得n64,

即第2019個數在第64組中,

則第63組最后一個數為6323969,前63組共1+2+3++632016個數,接著往后找第三個偶數則由1開始的第2019個數是3974,

故選:D

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,焦點到相應準線的距離為,分別為橢圓的左頂點和下頂點,為橢圓上位于第一象限內的一點,軸于點,軸于點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若,求的值;

(3)求證:四邊形的面積為定值.

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【題目】已知M( ,0),N(2,0),曲線C上的任意一點P滿足: = | |.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設曲線C與x軸的交點分別為A、B,過N的任意直線(直線與x軸不重合)與曲線C交于R、Q兩點,直線AR與BQ交于點S.問:點S是否在同一直線上?若是,請求出這條直線的方程;若不是,請說明理由.

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【題目】A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了140位市民進行調查,調查結果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

總計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

(I)根據已知數據,把表格數據填寫完整;

(II)利用(1)完成的表格數據回答下列問題:

(ⅰ)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關;

(ⅱ)已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現從這5位退休老人中隨機抽取3人,求至多有1位老師的概率。

附:,其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx)=ax2+bx+ca≠0)滿足f0)=0,對于任意xR,都有fxx,且,令gx)=fx)﹣x1|λ0).

1)求函數fx)的表達式;

2)求函數gx)的單調區(qū)間;

3)當λ2時,判斷函數gx)在區(qū)間(01)上的零點個數,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , O為坐標原點,點P(1, )在橢圓上,連接PF1交y軸于點Q,點Q滿足 = .直線l不過原點O且不平行于坐標軸,l與橢圓C有兩個交點A,B. (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)已知點M( ,0),若直線l過橢圓C的右焦點F2 , 證明: 為定值;
(Ⅲ)若直線l過點(0,2),設N為橢圓C上一點,且滿足 + ,求實數λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩名籃球運動員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數的莖葉圖如圖所示,已知兩名運動員在各自5場比賽所得平均籃板球數均為10.

(1)求x,y的值;

(2)求甲乙所得籃板球數的方差,并指出哪位運動員籃板球水平更穩(wěn)定;

(3)教練員要對甲乙兩名運動員籃板球的整體水平進行評估.現在甲乙各自的5場比賽中各選一場進行評估,則兩名運動員所得籃板球之和小于18的概率.

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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,∠BCC1= ,AB=BB1=2,BC=1,D為CC1中點.
(1)求證:DB1⊥平面ABD;
(2)求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值.

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【題目】如圖,四棱錐E﹣ABCD中,平面EAD⊥平面ABCD,DC∥AB,BC⊥CD,EA⊥ED,且AB=4,BC=CD=EA=ED=2.
(1)求證:BD⊥平面ADE;
(2)求直線BE和平面CDE所成角的正弦值.

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