如圖，已知A（4，0），B（0，4），P（t，0）（0＜t＜4），光源P發(fā)出的光線設(shè)在AB上的Q處反射在OB上的R處，最后反射在P處．①若t=2，則PQ+QR+RP=
 
；②若QR過△ABO的重心，則t=
 
．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖，根據(jù)對稱的知識可知，PQ=QN，PR=RM，所以所求的長度即為MN的長度，可以先求出M，N的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式計算即可；若QR過△ABO的重心，由已知容易求得重心的坐標(biāo)，代入MN的直線方程，即可求出t的值．
解答： 解：如圖所示：由已知設(shè)P（t，0），且A（4，0），B（0，4），M（-t，0），
因為P，N關(guān)于AB對稱，所以N（4，4-t），
又根據(jù)對稱得PQ=QN，PR=MR，所以PQ+QR+RP=MN=
(4+t)2+(4-t)2
=
32+2t2
．
當(dāng)t=2時，代入上式得MN=2
10
．
根據(jù)已知得kMN=
4-t
4+t
，故直線MN的方程為y=
4-t
4+t
(x+t)．
而△ABO的重心為（
4
3
，
4
3
），代入MN的方程得t=
4
3
．
故答案為：2
10
；
4
3
．
點評：本題考查了坐標(biāo)法解決幾何問題的基本思路，本題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱表示出點M，N的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+a是奇函數(shù)
（1）求常數(shù)a的值
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并給出證明
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積胃（　�。�
A、1+
2
3
B、3+
2
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列不等式：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…按照此規(guī)律，第六個不等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)對任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2成立，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞-2．
（1）求證：f（x）+2為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（1）=-1，f（log2m）＜2，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形ABCD滿足AB=2，AD=1，點A、B分別在射線OM，ON上，∠MON為直角，當(dāng)C到點O的距離最大時，∠BAO的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，（n+1）•an+1=2（n+2）•an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則
an+1
Sn
=（　�。�
A、
n+1
n
B、
n+2
n
C、
2(n+1)
n
D、
2(n+2)
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AD為角分線，AC=3，AB=6，AD為
 
．

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同步練習(xí)冊答案