Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AD為角分線，AC=3，AB=6，AD為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：解三角形

分析：由AD為內(nèi)角A的平分線，利用角平分線定義得到∠BAD=∠CAD=60°，根據(jù)三角形ABD面積+三角形ACD面積=三角形ABC面積，利用三角形面積公式求出AD的長即可．

解答： 解：∵AD是△ABC的內(nèi)角A的平分線，且∠BAC=120°，AC=3，AB=6，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∵S_△ABD+S_△CAD=S_△ABC，
∴

1

2

AB•ADsin∠ABD+

1

2

AC•ADsin∠CAD=

1

2

AB•ACsin∠BAC，
即

1

2

×3AD×

3

2

+

1

2

×6AD×

3

2

=

1

2

×3×6×

3

2

，
解得：AD=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題考查三角形面積公式，也可以利用余弦定理求解AD，以及熟練掌握三角形面積公式是解本題的關(guān)鍵．