【題目】已知點與點都在橢圓上,且的左集點為,過點的直線交橢圓于,兩點.
(1)求的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過點,求直線的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
(1)若過點的坐標為,求切線方程;
(2)求四邊形面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過三點的圓必過定點,并求出所有定點坐標.
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【題目】已知橢圓的離心率是,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)當實數(shù)變化時,求的最大值;
(3)求面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知曲線C1:(α為參數(shù)),在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρcos =-,曲線C3:ρ=2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標;
(2)設點A,B分別為曲線C2,C3上的動點,求|AB|的最小值.
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【題目】經(jīng)觀測,某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系:.
(1)在該時段內(nèi),當汽車的平均速度為多少時車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.01)
(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時,則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;
(2)求月均用電量的中位數(shù);
(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?
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【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;
(2)該電子商務平臺將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券,高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此3人獲得代金券總和(單位:元)的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】選修4-4,極坐標與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系中,為坐標原點,曲線(為參數(shù)),在以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)直線與軸的交點,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.
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