【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著,它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“九兒?jiǎn)柤赘?/span>”就是其中一首:“一個(gè)公公九個(gè)兒,若問(wèn)生年總不知,自長(zhǎng)排來(lái)差三歲,共年二百又零七,借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲,各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是:“一位老公公有九個(gè)兒子,九個(gè)兒子從大到小排列,相鄰兩人的年齡差三歲,并且兒子們的年齡之和為207歲,請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲,其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問(wèn)題中,記這位公公的第個(gè)兒子的年齡為,則( )
A.17B.29C.23D.35
【答案】B
【解析】
由已知可得為等差數(shù)列,由,求出,再結(jié)合公差,即可得出結(jié)論.
依題意為等差數(shù)列,且,
,
.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos().
(1)求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)P,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:
AQI指數(shù)值 | ||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線(xiàn)圖:
下列說(shuō)法不正確的是( )
A.這天中空氣質(zhì)量為輕度污染的天數(shù)占
B.這天中空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)為天
C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于
D.總體來(lái)說(shuō),該市11月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),對(duì)于任意的,求的最小值;
(Ⅱ)若存在,使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論:
①它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng);
②它的最小正周期為;
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對(duì)稱(chēng);
④它在[]上單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,已知,,,,,平面平面,為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,與交于點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.
求圓的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程;
已知直線(xiàn)與圓交與,,滿(mǎn)足為的中點(diǎn),求.
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