【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

【答案】（1）最小值為-11.（2）

【解析】試題分析：(1)欲求的最小值,就分別求的最小值
(2)存在,使即尋找是變量的范圍.

試題解析：

解：（Ⅰ）由題意得.

令，得或.

當(dāng)在[-1,1]上變化時(shí)，，隨的變化情況如下表：

-1

(-1,0)

0

（0,1）

1

-7

-

0

1

-1

-4

-3

∴對(duì)于，的最小值為.

∵的對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口向下，

∴對(duì)于，的最小值為.

∴的最小值為-11.

（Ⅱ）∵.

①若，當(dāng)時(shí)，.

∴在上單調(diào)遞減.

又，則當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，不存在，使.

②若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí)，.

根據(jù)題意，得，即，解得.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10個(gè)．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時(shí)長（分鐘）

廣告播放時(shí)長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．

（1）用，列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)三個(gè)向量： =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè) =（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對(duì)于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ， ， ， 為棱上一點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出值；若不能，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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