【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析.(2) .

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明平面，得到，進(jìn)而可證明結(jié)論成立；

（2）以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量、平面的一個法向量，求兩向量夾角的余弦值，即可得出結(jié)果.

（1）證明：因為四棱柱是直四棱柱，所以平面，則 .

又，，

所以平面，所以.

因為，，所以是正方形，所以.

又，所以平面.

（2）因為四棱柱是直四棱柱，底面是矩形，所以以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,，

, ,

設(shè)平面的法向量為

由，，可得，

令，則，

設(shè)直線與平面所成的角為，

則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點M是的中點，點H在線段上，且與平面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

若，求函數(shù)的極值；

若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號是__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某商場隨機(jī)抽取了2000件商品，按商品價格（元）進(jìn)行統(tǒng)計，所得頻率分布直方圖如圖所示.記價格在，，對應(yīng)的小矩形的面積分別為，且.

（1）按分層抽樣從價格在，的商品中共抽取6件，再從這6件中隨機(jī)抽取2件作價格對比，求抽到的兩件商品價格差超過800元的概率；

（2）在清明節(jié)期間，該商場制定了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優(yōu)惠如下表，如果你是消費(fèi)者，你會選擇哪種方案？為什么？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）

商品價格

優(yōu)惠（元）

30

50

140

160

280

320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A. (－3,0)∪(3，＋∞)

B. (－3,0)∪ (0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(0,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為，離心率為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ若過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，且P點平分線段AB，求直線AB的方程；

Ⅲ一條動直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，O為坐標(biāo)原點，的面積為求證：為定值．

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