【題目】在極坐標系中,圓.以極點為原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系,直線經過點且傾斜角為.
求圓的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;
已知直線與圓交與,,滿足為的中點,求.
【答案】(1),,(為參數(shù),).(2)
【解析】
(1)利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式,可求解圓的直角坐標方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的形式,即可求得直線的參數(shù)方程;
將直線的方程代入圓的方程,利用根與系數(shù)的關系,求得,,由為的中點,得到,求得,即可求得的表達式,利用三角函數(shù)的性質,即可求解.
(1)由題意,圓,可得,
因為,,所以,即,
根據(jù)直線的參數(shù)方程的形式,可得直線:,(為參數(shù),).
設對應的參數(shù)分別為,
將直線的方程代入,整理得,
所以,,
又為的中點,所以,
因此,,
所以,即,
因為,所以,
從而,即.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)若點到直線的距離比它到點的距離小,求點的軌跡方程.
(2)設橢圓的離心率為,焦點在軸上且長軸長為,若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差絕對值等于,求曲線的標準方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG=G.
求證:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點是曲線上的動點,點在的延長線上,且,點的軌跡為.
(1)求直線及曲線的極坐標方程;
(2)若射線與直線交于點,與曲線交于點(與原點不重合),求的最大值.
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【題目】近來國內一些互聯(lián)網公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài),要求員工實行“996”工作制,即工作日早9點上班,晚上21點下班,中午和傍晚最多休息1小時,總計工作10小時以上,并且一周工作6天的工作制度,工作期間還不能請假,也沒有任何補貼和加班費.消息一出,社交媒體一片嘩然,有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為,有的人認為只有付出超越別人的努力和時間,才能夠實現(xiàn)想要的成功,這是提升員工價值的一種有效方式.對此,國內某大型企業(yè)集團管理者認為應當在公司內部實行“996”工作制,但應該給予一定的加班補貼(單位:百元),對于每月的補貼數(shù)額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內部的1000名員工進行了補貼數(shù)額(單位:百元)期望值的網上問卷調查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
(1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為員工的加班補貼服從正態(tài)分布,若該集團共有員工40000人,試估計有多少員工期待加班補貼在8100元以上;
(3)已知樣本數(shù)據(jù)中期望補貼數(shù)額在范圍內的8名員工中有5名男性,3名女性,現(xiàn)選其中3名員工進行消費調查,記選出的女職員人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:若,則,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點M,N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1,BB1的中點,以正方體的六個面的中心為頂點構成一個八面體,若平面D1MNC1將該八面體分割成上、下兩部分的體積分別為V1、V2,則( )
A.B.C.D.
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