【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0(a∈R)的圓心在直線2x﹣y=0上.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求圓C與直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)相交弦長(zhǎng)的最小值.
【答案】
(1)解:圓C的方程可化為(x﹣1)2+(y﹣a)2=25,
將圓心坐標(biāo)(1,a)代入直線方程2x﹣y=0中,
得a=2
(2)解:∵直線l的方程可化為(2x+y﹣7)m+(x+y﹣4)=0(m∈R).
∴l(xiāng)恒過的交點(diǎn)M(3,1).
由圓的性質(zhì)可知,當(dāng)l⊥CM時(shí),弦長(zhǎng)最短.
又|CM|= = ,
∴弦長(zhǎng)為l=2 =2 =4
【解析】(1)化簡(jiǎn)圓的方程,求出圓的圓心坐標(biāo),代入直線方程,即可求實(shí)數(shù)a的值;(2)求出直線系(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)經(jīng)過的定點(diǎn),利用圓心距,半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理,求解相交弦長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中a為常數(shù).
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)+log (x+1)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=log (x+k)在[2,3]上有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二(4)班有男生28人,女生21人,用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組,調(diào)查該校學(xué)生對(duì)2013年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況,已知某男生被抽中的概率為 ,則抽取的女生人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等差數(shù)列中, 為其前項(xiàng)和, ,;等比數(shù)列的前項(xiàng)和.
(I)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 證明: 當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2 ,∠ACB=30°,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2 ,∠ACB=30°.
(1)求證:AC⊥PB;
(2)求三棱錐P﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)度;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合M={(x,y)|y= },N={(x,y)|x﹣y+m=0},若M∩N的子集恰有4個(gè),則m的取值范圍是( )
A.(﹣2 ,2 )
B.[﹣2,2 )
C.(﹣2 ,﹣2]
D.[2,2 )
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