【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2 ,∠ACB=30°,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2 ,∠ACB=30°.
(1)求證:AC⊥PB;
(2)求三棱錐P﹣ABC的體積.
【答案】
(1)證明:取AC的中點D,連接PD、BD.
∵AB=BC,PA=AC,D為AC的中點,
∴PD⊥AC,BD⊥AC,
又BD平面PBD,PD平面PBD,BD∩PD=D,
∴AC⊥平面PBD.
∵PB平面PBD,
∴AC⊥PB
(2)解:VP﹣ABC=VP﹣ABD+VP﹣BCD=VA﹣PBD+VC﹣PBD
在△ABC中,AB=BC,∠ACB=30°,D是AC中點
∴ ,AD=DC=3在△PCD中,PD⊥DC,PC=5,DC=3,∴PD=4
∴ ,
VA﹣PBD= ×S△PBD×AD= × = ,
又 ,
∴
【解析】(1)取AC的中點D,連接PD、BD,利用三線合一得出PD⊥AC,BD⊥AC,于是AC⊥平面PBD,從而得出AC⊥PB;(2)計算AC,PD從而得出PB=PD,求出△PBD的面積,則VP﹣ABC= S△PBDAC.求解即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面垂直的性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點.
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0(a∈R)的圓心在直線2x﹣y=0上.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求圓C與直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)相交弦長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為g(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本);銷售收入R(x)(萬元)滿足: 假設該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,試根據(jù)上述資料分析:
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)量x應控制在什么范圍內(nèi);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
(3)當盈利最多時,求每臺產(chǎn)品的售價.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若不等式對任意恒成立.(i)求實數(shù)的取值范圍;(ii)試比較與的大小,并給出證明(為自然對數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年某招聘會上,有5個條件很類似的求職者,把他們記為A,B,C,D,E,他們應聘秘書工作,但只有2個秘書職位,因此5人中僅有2人被錄用,如果5個人被錄用的機會相等,分別計算下列事件的概率:
(1)C得到一個職位
(2)B或E得到一個職位.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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