【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)有零點(diǎn)，其實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)， ．

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論兩種情況，分別研究函數(shù)的單調(diào)性，求其最值，結(jié)合函數(shù)的圖象和零點(diǎn)定理即可求出的取值范圍；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論求出函數(shù)的最值，即可證明.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.由，得.

①當(dāng)時(shí)， 恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在定義域上有個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，則時(shí)， 時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng).當(dāng)，即時(shí)，又，所以函數(shù)在定義域上有個(gè)零點(diǎn).

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）要證明當(dāng)時(shí)， ，即證明當(dāng)時(shí)， ，即，令，則，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)， .于是，當(dāng)時(shí)， .①令，則.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)， .于是，當(dāng)時(shí)， .②顯然，不等式①、②中的等號(hào)不能同時(shí)成立.

故當(dāng)時(shí)， ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù).

(1)求證： ；

(2)若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：
①對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（2）=﹣1
（I）求f（1）和 的值；
（II）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（III）求滿(mǎn)足f（log4x）＞2的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式x5f（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ， 且存在 滿(mǎn)足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且圓心在曲線(xiàn) 上．
（1）若圓M分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O），求證：△AOB的面積為定值；
（2）設(shè)直線(xiàn) 與圓M 交于不同的兩點(diǎn)C，D，且|OC|=|OD|，求圓M的方程；
（3）設(shè)直線(xiàn) 與（Ⅱ）中所求圓M交于點(diǎn)E、F，P為直線(xiàn)x=5上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PE，PF與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為G，H，求證：直線(xiàn)GH過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿(mǎn)足an= （n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 對(duì)于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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