【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1,前n項和Sn與an之間滿足an= (n≥2,n∈N*
(1)求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)存在正整數(shù)k,使(1+S1)(1+S1)…(1+Sn)≥k 對于一切n∈N*都成立,求k的最大值.

【答案】
(1)證明:∵數(shù)列{an}的前n項和Sn與an之間滿足an= (n≥2,n∈N*),

∴Sn﹣Sn1= ,化為: =2.

∴數(shù)列{ }是等差數(shù)列,公差為2,首項為1.


(2)解:由(1)可得: =1+2(n﹣1)=2n﹣1,可得Sn=

∴n≥2時,an=Sn﹣Sn1=

∴an=


(3)解:∵1+Sn=1+ =

∴Tn=(1+S1)(1+S1)…(1+Sn)= × ×…× × ×…× = ×…× ×(2n+1)

= ,

可得:Tn

∴存在正整數(shù)k,使(1+S1)(1+S1)…(1+Sn)≥k 對于一切n∈N*都成立,則k的最大值為1.


【解析】(1)數(shù)列{an}的前n項和Sn與an之間滿足an= (n≥2,n∈N*),可得Sn﹣Sn1= ,化為: =2.即可證明.(2)由(1)可得: =1+2(n﹣1)=2n﹣1,可得Sn= .n≥2時,an=Sn﹣Sn1;n=1時,a1=1.(3)1+Sn=1+ = .可得Tn=(1+S1)(1+S1)…(1+Sn)= × ×…× × ×…× = ×…× ×(2n+1)= ,可得:Tn .即可得出.

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體積(升/件)

重量(公斤/件)

利潤(元/件)

20

10

8

10

20

10

在一次運輸中,貨物總體積不超過110升,總重量不超過100公斤,那么在合理的安排下,一次運輸獲得的最大利潤為(
A.65元
B.62元
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成績

人數(shù)

4

10

16

10

6

4

1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

2)估算該校50名學(xué)生成績的平均值和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

3)以該校50名學(xué)生成績的頻率作為概率,試估計該市分數(shù)在的人數(shù).

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A.﹣
B.
C.﹣
D.

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